જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ અને $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

$a$ જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો તેમના કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ હોય,તો આ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થાય છે,વર્તુળ $x^2+y^2=15$ ના પરિઘને દુભાગે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y+3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તે છે: